Testes Não Paramétricos

Alternativas aos Testes Paramétricos
Análise de Dados Ambientais

Luiz Diego Vidal Santos

Universidade Estadual de Feira de Santana (UEFS)

TESTES NÃO-PARAMÉTRICOS

TESTES NÃO-PARAMÉTRICOS

Testes de Comparação de Grupos

TESTES NÃO-PARAMÉTRICOS

DE DIFERENÇAS DE GRUPOS

O que são:

  • Testes não paramétricos são utilizados quando os pressupostos dos testes paramétricos não são acatados:

    • Distribuição normal
    • Homogeneidade de variância Vantagens
  • Possui menos pressupostos e mais simples

  • Lógica matemática incrivelmente simples

  • Estrutura dos dados mais simples (e realista)

  • Possibilidade de utilização do teste em amostras muito pequenas

Entendendo as equivalências entre os testes

TESTES NÃO-PARAMÉTRICOS

DE DIFERENÇAS DE GRUPOS

Paramétricos Não-paramétricos
Teste t para amostras independentes Mann-Whitney
Análise de Variância Kruskal-Wallis
Teste t para amostras dependentes Wilcoxon Signed Rank
Análise de Variância de Medidas Repetidas ANOVA de Friedman

Algumas questões iniciais importantes:

  • Testes não-paramétricos não utilizam os escores originais dos repetições;
  • Fazem uma reorganização em torno de rank (posicionamento) e atribui novos valores em termos de ordenação do rank;
  • Estatísticas de Média e Desvio-Padrão perdem o sentido, de modo que é importante apresentar outras informações da análise, quando se reporta os resultados. TESTES NÃO-PARAMÉTRICOS

DE DIFERENÇAS DE GRUPOS

MANN-WHITNEY

Comparação entre dois grupos independentes

MANN-WHITNEY

DOIS GRUPOS INDEPENDENTES

Comparação de 2 grupos independentes

  • Substitui o teste *t** *de Student
Sujeito Tratamento Escore
1 A 4
2 B 6
3 A 5
4 B 9
5 B 7
6 A 11
7 B 11
8 A 5
9 B 13
10 A 12

Soma de postos:

Grupo A: 22,5

Grupo B: 32,5

MANN-WHITNEY

DOIS GRUPOS INDEPENDENTES

Tratamento Escore Posto Posto Real
A 4 1 1
A 5 2 2,5
A 5 3 2,5
B 6 4 4
B 7 5 5
B 9 6 6
A 11 7 7,5
B 11 8 7,5
A 12 9 9
B 13 10 10

Cálculo do Mann-Whitney

Uma das fórmulas para se calcular o valor de U (quando o número de repetições por grupo

é menor que 20)

Onde:

U = estatística a ser calculada;

N = número de participantes por grupo

R = valor da soma dos postos

2

Ui = N1N2 + N1 (N1 + 1) - R

2

A

*U = 25 + 5(6) - 22,5 =** 17,5*

UB = 25 + 5(6) - 32,5 = 7,5

2

MANN-WHITNEY

DOIS GRUPOS INDEPENDENTES

UB = 25 + 5(6) - 32,5 = 7,5

2

MANN-WHITNEY

DOIS GRUPOS INDEPENDENTES

Opções alternativas do Mann-Whitney

  • Kolmogorov-Smirnov Z: Maior poder quando N < 25 por grupo;

  • Moses Extreme Reaction: Compara a variabilidade dos escores entre os grupos (relativamente semelhante a um teste de homogeneidade de variância)

  • Wald-Wolfowitz runs: A derivação de significância é um pouco diferente do Mann-Whitney. Aqui, se avalia a ordenação dos postos e não a sua soma. Raramente utilizado. MANN-WHITNEY

DOIS GRUPOS INDEPENDENTES

KRUSKAL-WALLIS

Comparação entre três (ou +) grupos independentes

Kruskall-Wallis

  • Substitui a Análise de Variância (ANOVA) para comparar 3 ou + grupos; Soma de postos: Grupo A: 16

Grupo B: 20

Grupo C: 19

A estatística H é calculada, considerando a soma de postos de cada

grupo, ponderando pelo total de participantes por grupo (N);

A significância do teste de Kruskall-Wallis é baseada na tabela de significância do qui-quadrado, e portanto, leva em consideração os graus de liberdade (kgrupos - 1)

MANN-WHITNEY

DOIS GRUPOS INDEPENDENTES

Tratamento Escore Posto Posto Real
A 4 1 1
C 5 2 2,5
B 5 3 2,5
C 6 4 4
C 7 5 5
A 9 6 6
B 11 7 7,5
C 11 8 7,5
A 12 9 9
B 13 10 10

Kruskall-Wallis

  • Na medida que o valor de H é estatisticamente significativo, isso significa que existem diferenças entre os grupos

  • Segunda etapa: achar as diferenças (pairwise comparisons)

    • G1 com G2
    • G1 com G3
    • G2 com G3
  • Controle do Erro Tipo I

    • SPSS calcula o p-valor ajustado para a quantidade de comparações; MANN-WHITNEY

DOIS GRUPOS INDEPENDENTES

WILCOXON SIGNED-RANK

Comparação entre dois grupos dependents (medidas repetidas)

WILCOXON SIGNED-RANK

DOIS GRUPOS DEPENDENTES

Wilcoxon Signed Rank Test (1947): Substitui o Teste t de Student para Medidas

Repetidas

Comparação nos escores entre um grupo que respondeu à pesquisa duas vezes

Tempo** ****1**** ****Tempo**** ****2**

Nível** ****de**

Estresse

Nível** ****de**

Estresse

Nível** ****1**

Nível** ****2**

Wilcoxon Signed Rank Test (1947)

            - Postos são ordenados;

Empates (Diff = 0) são excluídos;

O sinal da diferença (positivo ou negativo) é considerada no rankeamento;

É calculada uma soma dos ranks positivos (T+) e negativos (T-);

A estatística *T** *geral e o erro padrão é computado;

Escore *T** *é transformado em um escore Z para se avaliar a significância estatística.

WILCOXON SIGNED-RANK

DOIS GRUPOS DEPENDENTES

Sujeito Pré Pós Diff Sinal
1 5 7 2 +
2 6 6 0 Tie
3 2 3 1 +
4 4 8 4 +
5 6 7 1 +
6 7 6 1 -
7 3 7 4 +
8 5 8 3 +
9 5 5 0 Tie
10 5 8 3 +

ANOVA DE FRIEDMAN

Comparação entre três ou + grupos dependentes (medidas repetidas)

ANOVA DE FRIEDMAN

TRÊS GRUPOS DEPENDENTES

ANOVA de Friedman: Substitui a ANOVA de Medidas Repetidas

Sujeito Pré Pós Follow-up Rank_Pré Rank_Pós Rank_Follow
1 7 6 8 2 1 3
2 5 6 8 1 2 3
3 2 3 5 1 2 3
4 6 7 8 1 2 3
5 7 6 4 3 2 1
6 5 7 9 1 2 3
7 5 8 6 1 3 2
8 5 8 9 1 2 3
9 4 8 5 1 3 2
10 3 6 7 1 2 3
Soma 13 21 26

Obrigado!

Luiz Diego Vidal Santos

Universidade Estadual de Feira de Santana (UEFS)