Alternativas aos Testes Paramétricos
Análise de Dados Ambientais
Universidade Estadual de Feira de Santana (UEFS)
Testes de Comparação de Grupos
TESTES NÃO-PARAMÉTRICOS
DE DIFERENÇAS DE GRUPOS
O que são:
Testes não paramétricos são utilizados quando os pressupostos dos testes paramétricos não são acatados:
Possui menos pressupostos e mais simples
Lógica matemática incrivelmente simples
Estrutura dos dados mais simples (e realista)
Possibilidade de utilização do teste em amostras muito pequenas
Entendendo as equivalências entre os testes
TESTES NÃO-PARAMÉTRICOS
DE DIFERENÇAS DE GRUPOS
| Paramétricos | Não-paramétricos |
|---|---|
| Teste t para amostras independentes | Mann-Whitney |
| Análise de Variância | Kruskal-Wallis |
| Teste t para amostras dependentes | Wilcoxon Signed Rank |
| Análise de Variância de Medidas Repetidas | ANOVA de Friedman |
Algumas questões iniciais importantes:
DE DIFERENÇAS DE GRUPOS
Comparação entre dois grupos independentes
MANN-WHITNEY
DOIS GRUPOS INDEPENDENTES
Comparação de 2 grupos independentes
| Sujeito | Tratamento | Escore |
|---|---|---|
| 1 | A | 4 |
| 2 | B | 6 |
| 3 | A | 5 |
| 4 | B | 9 |
| 5 | B | 7 |
| 6 | A | 11 |
| 7 | B | 11 |
| 8 | A | 5 |
| 9 | B | 13 |
| 10 | A | 12 |
Soma de postos:
Grupo A: 22,5
Grupo B: 32,5
MANN-WHITNEY
DOIS GRUPOS INDEPENDENTES
| Tratamento | Escore | Posto | Posto Real |
|---|---|---|---|
| A | 4 | 1 | 1 |
| A | 5 | 2 | 2,5 |
| A | 5 | 3 | 2,5 |
| B | 6 | 4 | 4 |
| B | 7 | 5 | 5 |
| B | 9 | 6 | 6 |
| A | 11 | 7 | 7,5 |
| B | 11 | 8 | 7,5 |
| A | 12 | 9 | 9 |
| B | 13 | 10 | 10 |
Cálculo do Mann-Whitney
Uma das fórmulas para se calcular o valor de U (quando o número de repetições por grupo
é menor que 20)
Onde:
U = estatística a ser calculada;
N = número de participantes por grupo
R = valor da soma dos postos
2
Ui = N1N2 + N1 (N1 + 1) - R
2
A
*U = 25 + 5(6) - 22,5 =** 17,5*
UB = 25 + 5(6) - 32,5 = 7,5
2
MANN-WHITNEY
DOIS GRUPOS INDEPENDENTES
UB = 25 + 5(6) - 32,5 = 7,5
2
MANN-WHITNEY
DOIS GRUPOS INDEPENDENTES
Opções alternativas do Mann-Whitney
Kolmogorov-Smirnov Z: Maior poder quando N < 25 por grupo;
Moses Extreme Reaction: Compara a variabilidade dos escores entre os grupos (relativamente semelhante a um teste de homogeneidade de variância)
Wald-Wolfowitz runs: A derivação de significância é um pouco diferente do Mann-Whitney. Aqui, se avalia a ordenação dos postos e não a sua soma. Raramente utilizado. MANN-WHITNEY
DOIS GRUPOS INDEPENDENTES
Comparação entre três (ou +) grupos independentes
Kruskall-Wallis
Grupo B: 20
Grupo C: 19
A estatística H é calculada, considerando a soma de postos de cada
grupo, ponderando pelo total de participantes por grupo (N);
A significância do teste de Kruskall-Wallis é baseada na tabela de significância do qui-quadrado, e portanto, leva em consideração os graus de liberdade (kgrupos - 1)
MANN-WHITNEY
DOIS GRUPOS INDEPENDENTES
| Tratamento | Escore | Posto | Posto Real |
|---|---|---|---|
| A | 4 | 1 | 1 |
| C | 5 | 2 | 2,5 |
| B | 5 | 3 | 2,5 |
| C | 6 | 4 | 4 |
| C | 7 | 5 | 5 |
| A | 9 | 6 | 6 |
| B | 11 | 7 | 7,5 |
| C | 11 | 8 | 7,5 |
| A | 12 | 9 | 9 |
| B | 13 | 10 | 10 |
Kruskall-Wallis
Na medida que o valor de H é estatisticamente significativo, isso significa que existem diferenças entre os grupos
Segunda etapa: achar as diferenças (pairwise comparisons)
Controle do Erro Tipo I
DOIS GRUPOS INDEPENDENTES
Comparação entre dois grupos dependents (medidas repetidas)
WILCOXON SIGNED-RANK
DOIS GRUPOS DEPENDENTES
Wilcoxon Signed Rank Test (1947): Substitui o Teste t de Student para Medidas
Repetidas
Comparação nos escores entre um grupo que respondeu à pesquisa duas vezes
Tempo** ****1**** ****Tempo**** ****2**
Nível** ****de**
Estresse
Nível** ****de**
Estresse
Nível** ****1**
Nível** ****2**
Wilcoxon Signed Rank Test (1947)
- Postos são ordenados;
Empates (Diff = 0) são excluídos;
O sinal da diferença (positivo ou negativo) é considerada no rankeamento;
É calculada uma soma dos ranks positivos (T+) e negativos (T-);
A estatística *T** *geral e o erro padrão é computado;
Escore *T** *é transformado em um escore Z para se avaliar a significância estatística.
WILCOXON SIGNED-RANK
DOIS GRUPOS DEPENDENTES
| Sujeito | Pré | Pós | Diff | Sinal |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 5 | 7 | 2 | + |
| 2 | 6 | 6 | 0 | Tie |
| 3 | 2 | 3 | 1 | + |
| 4 | 4 | 8 | 4 | + |
| 5 | 6 | 7 | 1 | + |
| 6 | 7 | 6 | 1 | - |
| 7 | 3 | 7 | 4 | + |
| 8 | 5 | 8 | 3 | + |
| 9 | 5 | 5 | 0 | Tie |
| 10 | 5 | 8 | 3 | + |
Comparação entre três ou + grupos dependentes (medidas repetidas)
ANOVA DE FRIEDMAN
TRÊS GRUPOS DEPENDENTES
ANOVA de Friedman: Substitui a ANOVA de Medidas Repetidas
| Sujeito | Pré | Pós | Follow-up | Rank_Pré | Rank_Pós | Rank_Follow |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 7 | 6 | 8 | 2 | 1 | 3 |
| 2 | 5 | 6 | 8 | 1 | 2 | 3 |
| 3 | 2 | 3 | 5 | 1 | 2 | 3 |
| 4 | 6 | 7 | 8 | 1 | 2 | 3 |
| 5 | 7 | 6 | 4 | 3 | 2 | 1 |
| 6 | 5 | 7 | 9 | 1 | 2 | 3 |
| 7 | 5 | 8 | 6 | 1 | 3 | 2 |
| 8 | 5 | 8 | 9 | 1 | 2 | 3 |
| 9 | 4 | 8 | 5 | 1 | 3 | 2 |
| 10 | 3 | 6 | 7 | 1 | 2 | 3 |
| Soma | 13 | 21 | 26 |
Obrigado!
Luiz Diego Vidal Santos
Universidade Estadual de Feira de Santana (UEFS)
UEFS | Análise de Dados Ambientais | Testes Não Paramétricos